Rumus Kerucut: Cara Hitung Luas Permukaan dan Volume

Pengertian kerucut adalah bangun ruang sudut lengkung yang berbentuk limas segi-n kemudian berurutan yang bidang alasnya berupa lingkaran.

Kerucut bisa berupa  segitiga siku-siku yang berkeliling sejauh 360o, maka sisi siku-sikunya untuk pusat putaran. Kerucut bisa berupa pada segitiga siku-siku TOA yang dikeliling, di mana sudut TO untuk pusat putaran.

Kerucut Berdasarkan Sifat

Kerucut mempunyai sejumlah sifat, yaitu:

  1. Kerucut adalah bangun ruang berupa limas yang alasnya berbentuk lingkaran
  2. Jaring-jaring pada kerucut meliputi suatu lingkaran hingga segi tiga
  3. Kerucut memiliki 2 sudut dan 1 rusuk
  4. Satu sisi berupa lengkung yang dikenal dengan selimut kerucut
  5. Memiliki satu titik pada sudut
  6. Mempunyai satu titik ada puncak

Kerucut Berdasarkan Jaring-Jaring

Jaring-jaring kerucut meliputi lingkaran untuk alasnya hingga bangun segitiga menggunakan alas lengkung adalah selimutnya.

Kerucut Berdasarkan Unsur-unsurnya

Kerucut mempunyai unsur-unsur yakni:

  1. Bidang alas, yakni sisi yang berupa lingkaran bersama pusat pada titik O.
  2. Diameter bidang pada alas (d), yakni ruas pada garis AB.
  3. Jari-jari pada bidang alas (r), yakni ruas pada garis OA maupun ruas garis pada OB.
  4. Tinggi kerucut, yakni jarak pada titik puncak kerucut C pada  pusat bidang alas yang O, yaitu ruas garis pada CO.
  5. Selimut kerucut, yakni sisi kerucut yang belum diraster adalah bidang yang lengkung.
  6. Apotema maupun garis pelukis, yakni sisi yang miring BC.

Koneksi antara s, r dan t di kerucut dijelaskan menggunakan persamaan-persamaan.

r2 = s2 ─ t2

t2 = s2 ─ r2

s2 = r2 + t2

Volume pada Kerucut

Secara umum kerucut adalah limas karena mempunyai titik puncak tentunya volume kerucut akan sama dengan volume limas, yakni 1/3 kali pada luas alas yang akan dikali tinggi. Sebab, alas kerucut berupa lingkaran tentukan luas alasnya bisa jadi luas lingkaran. Maka, volume kerucut bisa dirumuskan yaitu sebagai berikut.

Volume Kerucut Sesuai Rumus

dengan

r = jari-jari yang ada pada lingkaran alas

t = tinggi pada kerucut

Sebab r = 1/2 d (d merupakan diameter lingkaran).

Bangun Ruang pada Kerucut Berdasarkan Rumus-rumus

  • Memiliki 2 bidang yang ada di sisi (1 bidang pada sisi lingkaran maupun juga 1 bidang sisi pada selimut)
  • Memiliki 2 rusuk hingga 1 titik pada sudut

Permukaan Kerucut Berdasarkan Luas

Apabila kerucut diiris sesuai dengan panjang garis CD kemudian keliling alasnya, tentunya akan didapatkan jaring-jaring kerucut.

  • Juring lingkaran pada CDD’ hal tersebut adalah selimut kerucut.
  • Lingkaran menggunakan jari-jari r adalah sisi alas pada kerucut.

Contohnya panjang apotema merupakan s kemudian jari-jari lingkaran uang ada pada alas adalah r. Sedangkan selimut kerucut adalah juring lingkaran yang berjari-jari s memiliki panjang busur yakni DD’ adalah keliling lingkaran pas alas kerucut yakni 2πr.

selimut kerucut Berdasarkan Rumus luas 

sama dengan rumus pada luas juring CDD’.

permukaan kerucut Berdasarkan Rumus Luas

= Luas selimut ditambah Luas alas

dengan:

r : jari-jari pada lingkaran alas

s : apotema

π = 22/7 maupun juga  3,14

Bentuk Soal Permukaan Kerucut Berdasarkan luas :

  1. Suatu kerucut memiliki panjang jari-jari yang alasnya sekitar 6 cm hingga tingginya mencapai 8 cm. Hitung pula luas permukaan yang ada pada kerucut ( π = 3,14).

Jawab :

Diketahui:

Jari-jari pada  alas sama dengan  r = 6cm

Tinggi kerucut sama dengan  t = 8 cm

Ditanya: Luas yang ada pada permukaan kerucut

Penyelesaian:

  1. Bila diameter suatu  kerucut ialah 10 cm kemudian tingginya 12 cm, tentukan:
  1. panjang apotema (s),
  2. luas yang ada pada selimut kerucut,
  3. luas pada permukaan

Jawab:

Diketahui :

d = 10  tentu saja  r = 5 cm

t = 12 cm

Ditanyakan :

  1. panjang yang ada pada  garis pelukis (s)
  2. luas yang terdapat pada selimut kerucut
  3. luas yang ada di permukaan kerucut

Penyelesaian:

  1.   s2 sama dengan  t2 + r2

= 122 ditambah 52

= 144 ditambah 25

= 169

Sehingga, panjang garis pelukis di kerucut tersebut ialah 13 cm.

  1. Luas pada  selimut kerucut  sama dengan πrs

= 3,14 dikali  5 x 13

= 204,1

Sehingga, luas  yang terdapat pada selimut kerucut ialah 204,1 cm2.

  1. Luas yang ada pada permukaan kerucut  adalah πr (s + r)

= 3,14 x 5 dikali (13 + 5)

= 282,6

Tentunya, luas permukaan  yang ada pada kerucut tersebut yakni 282,6 cm2

Kerucut Terpancung bedasarkan Luas

Luas selimut yang kerucut terpancung yakni dengan luas kerucut besar nantinya akan dikurangi luas selimut kerucut yang termasuk kecil. 

Kerucut Terpancung Bedasarkan Volume

Volume kerucut yang termasuk terpancung merupakan volume kerucut yang besar nantinya akan dikurangi dengan volume kerucut kecil. 

Sumber Gambar: pexels free images