Volume Bola: Rumus, Luas, Keliling, dan Contoh Soal

Pengertian Bola

Bola merupakan sebuah bangun ruang yang disekat oleh suatu bidang sisi yang berbentuk lengkung. Pengertian lain ada Bola ini adalah bangun ruang yang berupa setengah lingkaran berputar mengelilingi  garis yang ada di tengahnya.

Pada geometri, bola merupakan bangun pada ruang dari tiga dimensi yang berupa lingkaran yang terdapat berjari-jari dan sama panjang hingga berpusat di satu titik yang memang sama.

Ada pula yang mengartikan bahwa Bola adalah bangun ruang yang disekat oleh ruang kedudukan yang ada titik-titik dan berjarak sama pada sebuah titik tertentu.

Bola Berdasarkan Sifatnya

  • Bola mempunyai sisi yang lengkung.
  • Bola tak mempunyai titik sudut maupun juga rusuk.
  • Bola memiliki satu sisi maupun juga satu titik di suatu pusat.
  • Sisi bola dikenal dengan dinding bola
  • Jarak yang terdapat pada dinding di titik pusat bola dikenal dengan jari-jari
  • Jarak dari suatu dinding menuju dinding hingga melalui titik pusat hal itu dikenal dengan nama diameter.

Bola Berdasarkan Unsur-unsur

  • Bola tentunya mempunyai satu sisi.

volume maupun juga pola pada Bola

  • Luas apda bola :

L sama dengan 4 x luas lingkaran

= 4 π r2

= 4 x π r2

  • Volume yang terdapat pada bola :

V sama dengan  4 x volume kerucut

karena pada bola, t sama dengan r maka

= 4 x 1/3 π r2 t

= 4 x 1/3π r3

= 4 x 1/3 π r2 r

= 4/3 π r3

Volume Bola Berdasarkan Rumus 

  • Tujuan: Mencari  rumus  yang terdapat pada volume Bola
  1. Siapkan bola plastik yang sudah dilubangi sebelumnya, kemudian model kerucut yang terdapat pada seng maupun juga plastik yang memiliki ukuran jari-jari hingga tinggi yang terdapat pada kerucut sama juga dengan ukuran yang terdapat pada jari-jari di bola.
  2. Isilah terlebih dahulu model kerucut dengan menggunakan pasir hingga hal tersebut penuh. Lalu tuangkan pula semua pasir yaitu pada model kerucut tersebut yakni ke dalam bola plastik.
  3. Lakukan pula langkah yang ke-2 dengan beberapa kali hingga bola plastik sampai penuh yang tentunya berisi pasir.
  4. Berapa kali juga kamu bisa mengisi bola plastik sampai pada bola tersebut hingga penuh yang berisi pasir?
  5. Pada aktivitas ini, apa yang memang bisa kamu simpulkan? Tentunya buatlah laporannya.

Maka dari itu perhatikan setengan lingkaran yang telah dibuat. Apabila bangun itu bisa sejauh 360o sehingga garis tengah yaitu AB, didapatkan bangun ruang.

Supaya bisa mengetahui rumus yang terdapat pada volume bola, maka dari itu  dilakukan pula percobaan sebagai berikut ini:

  • Sediakan satu wadah yang memiliki rupa seperti bola yang berjari – jari r yang ada pada (wadah (1)) kemudian juga suatu wadah yang berupa kerucut dengan berjari – jari r hingga tingginya juga sama dengan r (wadah (2))
  • Isikan pula beras yakni ke dalam wadah (2) hal itu dilakukan sampai penuh.
  • Pindahkan pula beras yang terdapat di dalam wadah (2) kemudian menuju wadah (1).

Pada aktivitas di atas, bisa dilihat juga bahwa sesudah memindahkan beras yang terdapat pada wadah (2) nantinya dimasukan ke wadah (1) yaitu sebanyak empat kali, kemudian wadah (1) yang berupa model dengan bola penuh. Hal itu berarti dalam bangun bola maupun juga kerucut yang memang tingginya setengah kali dengan diameter pada bola hingga jari – jari kerucut hal itu sama dengan jari – jari yang terdapat pada bola, maka:

Volume bola sama dengan 4 kali volume kerucut.

Sehingga, volume yang terdapat pada bola yaitu memiliki jari – jari r hal itu bisa dinyatakan dengan rumus:

Volume Bola berdasarkan Contoh Soal

  • Hitunglah pada volume bola yang tentunya mempunyai jari – jari yaitu sekitar 9 cm.

Penyelesaian tersebut yakni:

Telah diketahui: Bola

r sama dengan 9 cm

Sehingga, volume bola itu adalah 3052, 08 cm3

Ketentuan tersebut yang terdapat pada bangun di sebuah ruang bola :

  • Pada suatu bola ada jari-jari yang memiliki panjang yaitu sama pada segala penjuru hal itu dari titik pada pusat bola
  • Garis yang menjadi pembelah pada bola hal itu tentunya melalui titik pusat yang merupakan garis tengah yakni ( 2 dikali dengan jari-jari)
  • Bola tersebut memiliki bentuk bundar yang merata yakni ke seluruh arah.
  • Rumus yang terdapat pada Volume Bola sama dengan  4/3 dikali phi dikali lagi jari-jari dikali jari-jari dan juga dikali jari-jari lagi.
  • Rumus pada Luas Bola sama dengan 4 dikali phi dikali jari-jari dikali jari-jari
  • Phi sama dengan 3,14 maupun 22/7

Rumus- rumus pada bola

  • Permukaan Bola berdasar Rumus Luas

Apabila jari-jari yang terdapat pada alas tabung tersebut adalah r hingga tingginya yakni sama dengan diameter d, tentunya luas selimut maupun juga sisi bola yakni dengan jari-jari r tersebut adalah:

Contoh Soal

  • Hitunglah Luas yang terdapat pada sisi bola  yang memiliki diameter.

Volume Bola dengan Rumus Pembuktian

  • Volume Bola sama dengan  ∫ 4. π. r2 dr
  • Volume Bola sama dengan  4. π. ( 1/3 r3 )
  • Volume Bola hal tersebut sama dengan ∫ Luas pada Permukaan Bola
  • Volume Bola sama dengan  4. π. ∫ r2 dr

Terdapat juga pada penurunan dengan rumus luas itu yakni dengan memakai integral yang luas yakni dibawah kurva, saat ini kita akan memakai integral volume yang merupakan benda putar yaitu dari persamaan lingkaran. Kemudian yang seperti sudah kita diketahui bahwa persamaan dari lingkaran pada koordinat kartesius merupakan x2 + y2 sama dengan r2 atau y = 

Dengan melihat pada persamaan dari lingkaran yang terdapat di sumbu-x hingga sumbu-y yang positif saja tentunya lingkaran yang memiliki rupa merupakan seperempat dari lingkaran maupun juga diputar yakni pada sumbu–x hingga akan memiliki rupa seperti setengah bola. Maka dalam mencari volumenya yakni dengan langkah seperti mengintegralkan dari  persamaan lingkaran yang memiliki batas atas maupun juga pada batas bawah dengan masing-masing 0 serta r kemudian dikalikan 2 [sebab terbentuk ½ bola].

  • Volume pada Bola dengan Perbandingan 

Jika terdapat dua buah bola yang memiliki jari-jari yang tidak sama, maka dari itu perbandingan dengan volumenya akan sama dengan perbandingan pada pangkat tiga hingga masing-masing  yang terdapat pada jari-jarinya.

  • Bola Berdasarkan Selisih Volume

Suatu bola yang memiliki jari-jari dengan r1 diperbesar maka dari itu jari-jarinya tentu akan menjadi r2 hingga r2 > r1. Ma akan berlaku:

Sehingga selisih pada volumenya:

dengan adanya r1 sama dengan  jari-jari awal, r2 sama senja jari-jari apabila sudah diperbesar

Bagaimana apabila jari-jari yang terdapat pada bola akan diperpanjang dengan sebesar k yang terdapat pada satuan? Ternyata hal itu berlaku r2 sama dengan r1 ditambah k.

Sekian dari penjelasan artikel diatas mengenai Volume Bola bedasarkan Rumus maupun Luas, hingga Keliling, beserta Contoh, begitu pula dengan Soal hingga Cara Mencari semoga apa yang sudah dipaparkan dapat bermanfaat untuk seluruh pembaca. Maka dari itu sangat penting untuk mempelajari hal yang satu ini supaya bisa mengaplikasikannya pada kehidupan sehari-hari.