Contoh Soal Matematika Tema Aljabar Lengkap dengan Pembahasan

Contoh soal matematika tema aljabar lengkap dengan pembahasan bisa didapatkan oleh para guru dengan mudah. Sebab, hal tersebut memang sangat diperlukan guna memberikan pemahaman kepada para murid. Tentang pembahasan aljabar ini memiliki rumus tertentu dan juga langkah-langkahnya memang bisa terbilang rumit. Jika sebagian murid penalarannya agak kurang dalam memahami soal hitung-hitungan. Akan tetapi, contoh soal matematika dengan tema aljabar ini juga dilengkapi dengan pembahasan yang sangat mudah dimengerti oleh guru maupun juga murid. Oleh karena itu, tidak ada salahnya menggunakan contoh soal matematika tersebut. Hal itu bertujuan untuk memberikan para murid suatu gambaran yang jelas Bagaimana mengerjakan dengan langkah-langkah yang sangat tepat.

Pembahasan soal matematika ini juga banyak yang ingin menguasainya. Sebab, hal tersebut akan terus berkesinambungan. Apalagi mengenai pembahasan aljabar maka para guru dapat menggunakan contoh soal tersebut. Guna melatih para muridnya memahami dan juga mengerti langkah-langkah serta rumus yang ada pada aljabar ini. Sedangkan pada saat masa ulangan berlangsung tentunya para murid akan lebih percaya diri. Apalagi berkaitan dengan soal-soal aljabar. Semuanya akan dapat dikerjakan dengan mudah. Sebab, sudah terlatih untuk mengisi dengan cara yang cepat. Maka dari itu, tidak adanya kekhawatiran pada diri siswa pada saat menjelang ulangan berlangsung ataupun juga ujian. Para guru juga dapat menggunakan soal aljabar ini untuk dijadikan soal ulangan supaya para murid juga mengerti dan memahami ritme dari setiap soal yang diberikan. Untuk itu para murid akan mendapatkan nilai yang baik pada pelajaran matematika yang memang dianggap banyak orang sangat sulit untuk ditaklukkan. Sehingga dengan contoh soal serta pembahasannya ini semuanya jadi lebih mudah.

Kumpulan Soal Aljabar

Soal No. 1

Berapakah hasil dari pemfaktoran bilangan ini 16a2 – 9b2 ?

Jawabannya :

Faktor aljabar :

x2 – y2 = ( x + y ) ( x – y )
25×2 = ( 5x )2
4y2 = ( 2y )2

Sehingga faktor 4×2 – 9y2 adalah ?

16a2 – 9b2 = ( 4a + 3b ) ( 4a – 3b )

Jadi, hasilnya : ( 4a + 3b ) ( 4a – 3b ).

Soal No. 2

Tuliskan bentuk sederhana bilangan ini 2y2– 3y – 9 / 4y2 – 9 ?

Jawabannya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 2y2 – 3y – 9 = 2y2 – 6y + 3y – 9
  • = 2y ( y – 3 ) + 3 ( y -3 )
  • = ( 2y + 3 ) ( y – 3 )

Pemfaktoran atas penyebut :

4y2 – 9 = ( 2y – 3 ) ( 2y + 3 )

Sehingga hasilnya :

2y2 – 3y – 9 / 4y2 – 9 = ( 2y + 3 ) ( y – 3 ) / ( 2y – 3 ) ( 2y +3 )

Kemudian hilangkan 2y + 3. Hasil akhirnya :

2y2 – 3y – 9 / 4y2 – 9 = y -3 / 2y – 3

Sederhananya y -3 / 2y – 3.

Soal No. 3

Berapakah hasil akhir perhitungan ini 2 ( 4x – 5 ) – 5y + 7 ?

Jawaban nya :

  • 2 ( 4x 5 ) 5y + 7 = 8x -10 – 5y + 7
  • = 8x – 5y – 10 + 7
  • = 3x – 3

Jadi, 2 ( 4x – 5 ) – 5y + 7 hasilnya ialah : 3x – 3.

Soal No. 4

Tulis bentuk sederhana persamaan berikut ini 6×2 + x – 2 / 8×2 – 1 ?

Jawaban nya :
Dengan Pemfaktoran pembilang nya :

  • 6×2 + x – 2 = 6×2 – 3x + 8x – 2
  • = 3x ( 4x – 1 ) + 2 ( 2x – 1 )
  • = ( 3x + 4 ) ( 2x – 1 )

Dengan Pemfaktoran penyebut nya :

8×2 – 1 = ( 4x + 1 ) ( 4x – 1 )

Sehingga didapat :

6×2 + x – 2 / 8×2 – 1 = ( 3x + 2 ) ( 4x – 1 ) / ( 2x + 1 ) ( 4x – 1 )

Kemudian hilangkan faktor sama, 2x – 1. Maka :

3x + 2 / 4x + 1

Jadi, 3x + 2 / 4x + 1 adalah hasil akhirnya.

Soal No. 5

Tentukan hasil dari bilangan ini ( 2x – 2 ) ( 3x + 5 ) ?

Jawaban nya :

  • ( 2x – 2 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3 + 5 ) – 2 ( x + 5 )
  • = 2x 2 + 10x – 6x – 10
  • = 2x 2 + 8x – 10

Jadi, nilainya ( 2x – 2 ) ( 3x + 5 ) adalah : 2x 2 + 8x – 10.

Soal No. 6

Tentukan hasil bentuk persamaan ini 2 / 3x + 9x + 2 / 9x ?

Jawaban nya :

  • 2 / 3x + 9x + 2 / 9x = 2 . 9x + ( 9x + 2 ) . 3x
  • = 18x + 9×2 + 9x / 3x . 9x
  • = 9×2 + 24x / 9x . 9x
  • = 3x ( 3x + 8 ) / 3x . 9x

Jadi hasil akhirnya ialah : 3x + 8 / 9x.

Soal No. 7

Dari bilangan ( 2a – b ) ( 2a + b ) berapa ilai akhirnya?

Jawaban nya :

  • ( 2kr ) ( 2k + r ) = 2k ( 2k + r ) – r ( 2k + r )
  • = 4k2 + 2kr – 2kr – r2
  • = 4k2 – r2

Jadi, hasil bilangan ( 2k – r ) ( 2k + r ) ialah : 4k2 – r2.

Soal No. 8

Tulislah bilangan paling sederhana dari bentuk ini 2×2 – 5y – 12 / 4×2 – 9 ?

Jawaban nya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 2×2 – 5y – 12 = 2×2 – 8y + 3x – 12
  • = 2x ( y – 4 ) + 3 ( y – 4 )

Hasil akhirnya

2×2 – 5y – 12 / 4×2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( y -4 ) / ( 2y + 3 ) ( 2x – 3 )

Kemudian hilangkan 2x + 3. Maka di dapat :

2×2 – 5y – 12 / 4×2 – 9 = y – 4 / 2x – 3

Soal No. 9

Berapakah hasil akhir atas pemfaktoran bentuk persamaan ini 8×2 – 9y2 ?

Jawaban :

Harus selalu di ingat bahwa bentuk dari faktor nya aljabar :

  • a2–b2 = ( a+b ) ( a–b )
  • 16×2 = ( 4x )2
  • 9a2 = ( 3a )2

Sehingga 8×2 – 9y2 ialah :

8×2 – 9y2 = ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y )

Jadi, hasilnua ( 2x+3y ) ( 2x –3y ).

Soal No. 10

Tulislah bilangan hasil yang sederhana dari 3×2 – 13x – 10 / 3×2 – 2 ?

Jawaban nya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 3×2 – 13x – 10 = 3×2 – 20x + 2x – 10
  • = 3x ( x – 5 ) + 4 ( x – 5 )
  • = ( 3x + 5 ) ( x – 5 )

Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Soal 1
Sederhanakan ketiga bentuk aljabar berikut ini :
a. 3rs + 5rs
b. 12x + 7 + 3x + 2
c. 5q – 6q2 – 4q + 9q2

Penyelesaian a:
3rs + 5rs = 8rs

Penyelesaian b:
12x + 7 + 3x + 2
= (12x + 3x) + (7 + 2)
= 15x+9

Penyelesaian c:
5q – 6q2 – 4q + 9q2
= (-6q2 + 9q2) + (5q – 4q)
= 3q2 + q

Soal 2
Tentukan sifat dari bentuk sederhana dari 4(3a + 2) – 3(6a – 5)!

Penyelesaian
4(3a + 2) – 3(6a – 5)
= 4.3a + 4.2 – (3.6a – 3.5)
= 12a + 8 – (18a – 15)
= 12a + 8 – 18a + 15
= 12a – 18a + 8 + 15
= -6a + 23

Soal 3
Tentukan bilangan paling sederhana 4(2y – 5x) – 5(y + 3x)!

Penyelesaian :
4(2y – 5x) – 5(y + 3x)
= 4(2y – 5x) – 5(y + 3x)
= 4.2y – 4.5x – (5.y + 5.3x)
= 8y – 20x – (5y + 15x)
= 8y – 20x – 5y – 15x
= 3y – 35x

 

Soal 4
Bentuk 3y ( y – 3) – 2y ( y + 1) +y – 2) bisa disederhanakan menjadi?

Penyelesaian:
3y ( y – 3) – ( 2y ( y + 1) + y – 2)
= (3y.y – 3y.3) – ( 2y.y + 2y.1 + y – 2)
= 3Y2 – 9y – (2Y2 + 2y + y – 2)
= 3Y2 – 9y – 2Y2 – 2y – y + 2
= 3Y2 – 2Y2 – 9y – 2y – y + 2
= Y2 – 12y + 2

Soal 5
Sederhanakan bentuk aljabar yang ada di bawah ini.
a. (2y + 8) + (4y – 5 – 5x)
b. (3q + p) + (–2q – 5p + 7)
c. 2(a + 2b – ab) + 5(2a – 3b + 5ab)
d. (3Y2 + 2y – 1) + (Y2 – 5y + 6)

Penyelesaian a
(2y + 8) + (4y – 5 – 5x)
= 2y + 8 + 4y – 5 – 5x
= (2y + 4y) – 5x + (8 – 5)
= 4y – 5x + 3

Penyelesaian b
(3q + p) + (–2q – 5p + 7)
= 3q + p –2q – 5p + 7
= (3q – 2q) +(p – 5p) + 7
= q – 4p + 7

Penyelesaian c
2(a + 2b – ab) + 5(2a – 3b + 5ab)
= 2a + 4b – 2ab + (10a – 15b + 25ab)
= 2a + 4b – 2ab + 10a – 15b + 25ab
= (2a + 10a) + (4b – 15b) + (-2ab + 25ab)
= 12a – 11b + 23ab

Penyelesaian d
(3Y2 + 2y – 1) + (Y2 – 5y+ 6)
= 3Y2 + 2y – 1 +  Y2 – 5y+ 6
= (3Y2 + Y2) + (2y – 5y) + ( – 1 + 6)
= 4Y2 – 3y + 5

Soal 6
Tentukan berapa hasil dari penjumlahan -7y + 5 dengan 2y – 3!

Penyelesaian
-7y + 5 – (2y – 3)
= -7y + 5 – 2y+ 3
= -7y- 2y + 5 + 3
= -9y + 8

Soal 7
Tentukan berapa hasil dari bentuk penjumlah 2a + 3b – 4 dan a – 3b + 2 !

Penyelesaian
(2a + 3b – 4) + (a – 3b + 2)
= 2a + 3b – 4 + a – 3b + 2
= 2a + a + 3b – 3b – 4 + 2
= 3a – 2

Soal 8
Tentukan berapa hasil penjumlah 6pq + 3pr + 4r dan 3pr + 4pr – 4r!

Penyelesaian
6pq + 3pr + 4r + (3pr + 4pr – 4r)
= 6pq + 3pr + 4r+ 3pr + 4pq – 4r
= 6pq + 4pq + 3pr + 3pr + 4r– 4r
= 10pq + 6pr

Soal 9
Berapa hasil penjumlah dari persamaan 4a + 5b – 8c dan a – 2b – 3c!

Penyelesaian
4a + 5b – 8c + (a – 2b – 3c)
= 4a + 5b- 8c + a – 2b – 3c
= (4a + a) + (5b – 2b) + (-8c – 3c)
= 5a + 3b – 11c

Soal 10
Tentukan hasil dari pengurangan 2x – 3y + 5z dari 5x – 2z – 3y!

Penyelesaian:
5x – 2z – 3y – (2y – 3x + 5z)
= 5x – 2x – 3y – 2y + 3x – 5z
= 5x + 3x– 3y – 2y – 5z– 2z
= 8x – 5y -7z

Sumber gambar: pexels free images