Contoh Soal Matematika Tema Deret Aritmatika Lengkap dengan Pembahasan

Contoh soal matematika tema deret aritmatika lengkap dengan pembahasan bisa digunakan oleh para guru dalam melatih para muridnya. Agar bisa memahami matematika dengan lebih baik khusus pembahasan tema deret aritmatika ini. Sebab, matematika memang pelajaran yang butuh ketelitian tinggi karena berkaitan dengan angka dan juga rumus-rumus tertentu. Oleh karena itu, perlu juga pembahasan yang sangat mudah dipahami. Dengan adanya contoh soal matematika dengan tema deret aritmatika ini Tentunya memberikan kemudahan bagi para guru untuk menjelaskan pelajaran matematika kepada para murid. Supaya dapat memahaminya dengan lebih baik lagi. Memang pada kenyataannya pelajaran matematika merupakan suatu momok yang menakutkan bagi sebagian siswa. Untuk itu dengan contoh soal dan juga pembahasannya ini bisa mengubah pemahaman tersebut menjadi lebih bisa diterima oleh siswa.

Pada setiap pembahasan dari contoh soal ini juga disertai dengan langkah-langkah yang mudah. Maka dari itu, para guru juga akan lebih paham dalam menjelaskan pelajaran matematika tersebut. Selain itu juga, dengan adanya contoh soal dari deret aritmatika ini tentu akan mengerucut dan pembahasannya secara khusus lebih menerangkan tentang hal tersebut. Untuk itu para tenaga didik dapat menggunakan contoh soal ini sebagai latihan. Kemudian juga pembuatan soal untuk dijadikan soal ulangan. Hal itu dikarenakan pembahasan yang sangat mudah dipahami dan para murid juga akan lebih siap dalam menghadapi ulangan. Jika sudah mengerti matematika tersebut. Sebab, biasanya para murid akan ketakutan pada saat ulangan berlangsung. Apalagi pada saat pelajaran matematika yang diujikan. Untuk itu contoh soal dan juga pembahasan ini dapat diberikan kepada siswa agar bisa memahaminya dan mempelajari di rumah. Sedangkan untuk para guru juga dapat menjadikan contoh soal serta pembahasannya ini untuk melatih siswa secara terus-menerus pada waktu tertentu.

Barisan Aritmatika

Contoh Soal Deret Aritmatika

Barisan aritmatika (Un) merupakan barisan bilangan yang mempunyai pola tetap yang berdasarkan operasi penjumlahan dengan pengurangan menggunakan rumus yang telah ditetapkan sehingga tidak akan terjadi perubahan.

Barisan aritmatika terdiri atas berbagai suku ke-satu (U1), suku ke-dua (U2) serta seterusnya hingga dapat sebanyak n atau dengan suku ke-n (Un) yang dapat dihitung meskipun sampai tak terhingga.

Setiap sukunya mempunyai selisih atau mempunyai beda yang sama. Selisih setiap dari sukunya inilah yang akan disebut beda, disimbolkan sebagai lambang b. Suku pertama U1 juga akan disimbolkan sebagai a.

Barisan dari aritmatika : 0,5,10,15,20,25,….,Un

untuk dapat mencari rumus suku ke-n (Un) sobat dapat menggunakan rumus praktis yang telah ditetapkan dari berbagai pendapat sehingga menjadi sangat mudah untuk digunakan.

Deret Aritmatika

Seperti pada bahasan sebelumnya, Barisan aritmatika untuk menyatakan susunan bilangan yang berurutan U1 , U2 , … , Un yang mempunyai pola sama . Sedangkan untuk deret aritmatika adalah jumlah susunan bilangan dalam Barisan aritmatika U1+ U2 +… + Un sampai ke suku-n.

untuk mempermudah bagaimana menghitung deret aritmatika dapat digunakan rumus praktis yaitu :

Dengan ketentuan seperti berikut ini :

a merupakan suku pertama

b merupakan beda

Sn merupakan jumlah suku ke-n

Contoh berbagai Soal Deret Aritmatika

Contoh Soal 1

  1. Tentukanlah nilai suku ke-45 dari barisan deret aritmatika: 5, 10, 15 … ?

a. 54
B. 45
C. 93
D. 74

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatika: 5, 10, 15 …

Jawaban :
a = 5
b = 10-5 = 5

Un = a + (n-1) b
Un = 5 + (45-1) 5
Un = 5 + (44).5
Un = 5 + 88
Un = 93

Jadi nilai pada suku ke-45 (U35) ialah 93(c)

Contoh Soal 2

  1. Diketahui dalam suatu deret aritmatika : 2, 4, 6, 8, …., hitunglah beda suku ke-5 deret aritmatika diatas ….

A. Beda 2, U5 =10
B. Beda 5, U5 =32
C. Beda 6, U5 =45
D. Beda 4, U5 =72

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatika: 2, 4, 6, 8,…

Ditanya : b dan U5 ?

Jawaban :
b = 4-2 = 2
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (5-1) 2
Un = 2 + (4).2
Un = 2 + 8
Un = 10

Jadi nilai beda = 2 serta suku ke-5 = 10 (A)

Contoh Soal 3

  1. Misalkan diketahui nilai suku ke-9 adalah 40 dengan beda 2, maka berapa U1 nya?

A. 6
B. 7
C. 10
D. 24

Penyelesaiannya :

Diketahui :
U9 = 40
b = 2
n = 9

Ditanya : Nilai U1 ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
U9 = a + (9-1) 2
40 = a + (8).2
40 = a + 16
a = 40 – 16
a = 24

Jadi nilai dari U1 nya ialah 24. (D)

Contoh Soal 4

  1. HitungLah jumlah nilai suku ke-4 (S4) deret aritmatika apabila terdapat angka : 4, 8,16, ….?

A. 32
B. 40
C. 87
D. 98

Penyelesaiannya :

Diketahui :
a = 4
b = 8-4 = 4
n = 4

Ditanya : Jumlah suku ke-4 (S4) ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (4-1)4
Un = 4 + 12
Un = 16

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S4 = 1/2 .4 (4 +16)
S4 = 4/2 (20)
S4 = 40

Jadi jumlah nilai suku ke-5 pada deret aritmatika diatas adalah : 40. (B)

Contoh Soal 5

  1. HitungLah suku ke-11 (S11) dalam deret aritmatika ini : 3, 9, 15….?

A. 32
B. 363
C. 187
D. 98

Penyelesaiannya :

Diketahui :
a = 3
b = 9 – 3 = 6
n =11

Ditanya : Jumlah suku ke-11 (S11) ?

Jawaban :

Un = a + (n-1) b
Un = 3 + (11-1)6
Un = 3 + 60
Un = 63

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S11 = 1/2 .11 (3 +63)
S11 = 11/2 (66)
S11 = 363

suku ke-11 deret aritmatika : 363. (B)

Contoh Soal 6

  1. Misalkan telah diketahui nilai pada suku ke-16 dalam deret arimatika ialah 35 dengan adanya nilai beda deret nya 2, maka hitunglah berapa U1?

A. 6
B. 7
C. 10
D. 5

Penyelesaiannya :

Diketahui :
U16 = 35
b = 2
n = 16

Ditanya : Nilai U1 ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 2
35 = a + (15).2
35 = a + 30
a = 35 – 30
a = 5

Jadi nilai dari U1 5. (D)

Contoh Soal 7

  1. Nilai suku ke-36 dalam barisan deret aritmatika adalah : 4,6 , 8, 10, … ?

A. 74
B. 90
C. 60
D. 74

Penyelesaiannya :

Diketahui : 4, 6, 8, 10, …

Jawaban :
a = 4
b = 6-4 = 2

Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (36-1) 2
Un = 4 + (35).2
Un = 4 + 70
Un = 74

Jadi nilai pada suku ke-36 (U36) yaitu 74 ( A )

Contoh Soal 8

  1. Terdapat barisan aritmatika dimana telah diketahui mempunyai Suku pertama 10 dengan suku ke-9 ialah 40. Suku ke-20 pada barisan ini adalah…
    a. 142
    b. 81,25
    c. 159
    d. 149

Pembahasan:
U1 = a = 10

U9 = 40
a + (9-1)b = 40
10 + 8b = 40
8b = 40-10
8b = 30
b = 30/8
b = 3,75

Selanjutnya, hitung suku ke U-20
Un = a + (n-1)b
U = 10 + (20-1)3,75
= 10 + 19.3,75
= 10 + 71,25
= 81,25

Jawaban b 81,25

Contoh Soal 9

  1. Hitunglah 4 suku selanjutnya dalam barisan 10, 14, 18, 24, …

A. 25 , 43 , 34, dan 51
B. 25 , 78 , 62, dan 41
C. 29 , 36 , 99, dan 41
D. 26, 30, 46,dan 52.

Penyelesaiannya:

Diketahui :
a = 10
b = U2 – U1 = 14 – 10 = 4

Jawaban :

a).U5 = a+(5-1)b
U5 = 10 + (4)4
U5 = 10 + 16
U5 = 26

b).U6 = a+(6-1)b
U6 = 10 + (5)4
U6 = 10 + 20
U6 = 30

c).U7 = a+(7-1)b
U7 = 10 + (6)6
U7 = 10 + 36
U7 = 46

d).U8 = a+(8-1)b
U8 = 10 + (7)6
U8 = 10 + 42
U8 = 52

Jadi 4 suku selanjutnya adalah 26, 30, 46,dan 52. (D)

Contoh Soal 10

  1. Hitunglah berapa nilai beda dalam tiap soal berikut dibawah ini..

a). 2, 6, 8, 10
b). 4, 9, 12, 15
c). 5, 8, 10, 16
d). 9, 18, 27, 34

Penyelesainnya :

a). NIlai Beda dari soal a= 6 – 2 = 4

b). Nilai Beda dari soal b= 9 – 4 = 5

c). Nilai Beda dari soal c = 8 – 5 = 3

d). Nilai Beda beda dari soal d = 18 – 9 = 9

 

Sumber gambar: pexels free images